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$\frac{10}{\sqrt{5}} + \sqrt{15} \times (-\sqrt{3})$ を計算する問題です。

算数平方根有理化計算
2025/8/3

1. 問題の内容

105+15×(−3)\frac{10}{\sqrt{5}} + \sqrt{15} \times (-\sqrt{3}) を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、105\frac{10}{\sqrt{5}} を計算します。分母を有理化するために、分母と分子に5\sqrt{5}を掛けます。
105=10×55×5=1055=25\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}
次に、15×(−3)\sqrt{15} \times (-\sqrt{3}) を計算します。
15×(−3)=−15×3=−45\sqrt{15} \times (-\sqrt{3}) = -\sqrt{15 \times 3} = -\sqrt{45}
45\sqrt{45} を簡単にします。45=9×545 = 9 \times 5 なので、45=9×5=9×5=35\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}
したがって、15×(−3)=−35\sqrt{15} \times (-\sqrt{3}) = -3\sqrt{5}
最後に、25+(−35)2\sqrt{5} + (-3\sqrt{5}) を計算します。
25+(−35)=25−35=(2−3)5=−15=−52\sqrt{5} + (-3\sqrt{5}) = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = (2-3)\sqrt{5} = -1\sqrt{5} = -\sqrt{5}

3. 最終的な答え

−5-\sqrt{5}

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