$\sqrt{15}(\sqrt{18} - \sqrt{27})$ を計算します。

1. 問題の内容

$\sqrt{15}(\sqrt{18} - \sqrt{27})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{18}$と$\sqrt{27}$をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{15}(\sqrt{18} - \sqrt{27}) = \sqrt{15}(3\sqrt{2} - 3\sqrt{3})$

次に、$\sqrt{15}$を分配します。

$\sqrt{15}(3\sqrt{2} - 3\sqrt{3}) = 3\sqrt{15}\sqrt{2} - 3\sqrt{15}\sqrt{3}$

$= 3\sqrt{30} - 3\sqrt{45}$

ここで$\sqrt{45}$を簡単にします。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

したがって、

$3\sqrt{30} - 3\sqrt{45} = 3\sqrt{30} - 3(3\sqrt{5}) = 3\sqrt{30} - 9\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{30} - 9\sqrt{5}$