直角三角形を底面とする三角柱の表面積と体積を求めます。底面の直角三角形の辺の長さは3と4と5で、高さは8です。

## 問題 (1)

1. 問題の内容

直角三角形を底面とする三角柱の表面積と体積を求めます。底面の直角三角形の辺の長さは3と4と5で、高さは8です。

2. 解き方の手順

* **底面積の計算:** 底面は直角三角形なので、面積は (底辺 × 高さ) / 2 で計算できます。

底面積 = $\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$

* **側面積の計算:** 側面積は、底面の3辺を高さとする3つの長方形の面積の合計です。

側面積 = $(3 \times 8) + (4 \times 8) + (5 \times 8) = 24 + 32 + 40 = 96$

* **表面積の計算:** 表面積は、底面積 × 2 + 側面積で計算できます。

表面積 = $(6 \times 2) + 96 = 12 + 96 = 108$

* **体積の計算:** 体積は、底面積 × 高さで計算できます。

体積 = $6 \times 8 = 48$

3. 最終的な答え

* 表面積: 108

* 体積: 48

## 問題 (3)

1. 問題の内容

長方形と直角三角形を合わせた図形を、直線ℓを軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めます。長方形の縦の長さは6、横の長さは3です。直角三角形の高さは10, 長方形と接している辺の長さは3, 斜辺の長さは5です。

2. 解き方の手順

* **円柱の体積の計算:** 回転させると円柱ができます。円柱の半径は3, 高さは6です。

円柱の体積 = $\pi \times 3^2 \times 6 = 54\pi$

* **円錐の体積の計算:** 回転させると円錐ができます。円錐の半径は3, 高さは10です。

円錐の体積 = $\frac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 10 = 30\pi$

* **立体の体積の計算:** 立体の体積は、円柱の体積 + 円錐の体積で計算できます。

立体の体積 = $54\pi + 30\pi = 84\pi$

3. 最終的な答え

* 体積: $84\pi$