家から学校を経て図書館まで5kmの道のりがある。家から学校までは時速4km、学校から図書館までは時速3kmで進むと、合計で1時間30分（1.5時間）かかった。家から学校までの道のりと、学校から図書館までの道のりをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

家から学校を経て図書館まで5kmの道のりがある。家から学校までは時速4km、学校から図書館までは時速3kmで進むと、合計で1時間30分（1.5時間）かかった。家から学校までの道のりと、学校から図書館までの道のりをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

家から学校までの道のりを $x$ km、学校から図書館までの道のりを $y$ kmとする。

問題文から以下の2つの式を立てることができる。

道のりの関係から：

$x + y = 5$

時間の関係から：

$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{3}{2}$

2番目の式を12倍して分母を払う：

$3x + 4y = 18$

1番目の式から、$y = 5 - x$を求め、これを2番目の式に代入する。

$3x + 4(5 - x) = 18$

$3x + 20 - 4x = 18$

$-x = -2$

$x = 2$

$x = 2$を$y = 5 - x$に代入する。

$y = 5 - 2 = 3$

よって、家から学校までの道のりは2km、学校から図書館までの道のりは3kmである。

3. 最終的な答え

家から学校までの道のり：2km

学校から図書館までの道のり：3km