2次方程式 $x^2 - 4x + k = 0$ がちょうど1つだけ実数解を持つような $k$ の値を求めよ。

代数学二次方程式判別式解の個数
2025/7/31

1. 問題の内容

2次方程式 x24x+k=0x^2 - 4x + k = 0 がちょうど1つだけ実数解を持つような kk の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式が1つの実数解(重解)を持つための条件は、判別式 DDD=0D = 0 となることです。
与えられた2次方程式 x24x+k=0x^2 - 4x + k = 0 の判別式 DD は、
D=(4)24(1)(k)=164kD = (-4)^2 - 4(1)(k) = 16 - 4k
D=0D = 0 となる kk の値を求めるので、
164k=016 - 4k = 0
4k=164k = 16
k=4k = 4

3. 最終的な答え

k=4k = 4

「代数学」の関連問題

等比数列において、$a_3 = 20$、$a_7 = \frac{5}{4}$が与えられています。公比 $r$ は正の数です。この数列の一般項を求める問題です。

等比数列数列一般項公比
2025/7/31

等比数列において、$a_3 = 20$、$a_7 = \frac{5}{4}$ が与えられています。ただし、公比 $r > 0$ です。この数列の一般項を求めます。

数列等比数列一般項
2025/7/31

等比数列 $\{a_n\}$ において、第3項が $a_3=20$、第7項が $a_7=\frac{5}{4}$ であるとき、公比 $r$ を求める。ただし、$r > 0$ とする。

数列等比数列公比一般項
2025/7/31

$a$ を 0 でない実数の定数とし、$x$ の 3 次式 $f(x) = x^3 - (a+4)x^2 + (5a+4)x - 6a$ と、3 次方程式 $f(x) = 0$ がある。 (1) $f...

三次方程式因数分解虚数解解の公式二次方程式
2025/7/31

数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 1$, $a_{n+1} = 2a_n$ ($n=1,2,3,\dots$) を満たす。また、数列 $\{b_n\}$ が $b_1 = 1$, $b_{n...

数列等比数列等差数列級数シグマ
2025/7/31

与えられた連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。 (1) $\begin{cases} \frac{3}{4}x - \frac{1}{3}y = 2 \\ x + 4y = 16 \...

連立方程式一次方程式代入法加減法
2025/7/31

条件 $x^2 + 2y^2 = 1$ のもとで、$x + 4y^2$ の最大値と最小値を求めよ。

最大値最小値二次関数条件付き最大最小
2025/7/31

2次関数 $y = x^2 - 6x - 2$ の $a \le x \le a+1$ における最小値を求める問題です。

二次関数最大値最小値場合分け平方完成
2025/7/31

$a$ を定数とする。関数 $f(x) = -x^2 -ax + 2a^2$ ($0 \le x \le 1$) の最大値を求める問題です。

二次関数最大値場合分け平方完成
2025/7/31

2次関数 $f(x) = x^2 - 2ax + 4a + 1$ の最小値を $a$ の関数 $g(a)$ とするとき、$g(a)$ の最大値を求める問題です。

二次関数最大値最小値平方完成
2025/7/31