与えられた連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。 (1) $\begin{cases} \frac{3}{4}x - \frac{1}{3}y = 2 \\ x + 4y = 16 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 3x + y = -2 \\ \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = -1 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 0.1x + 0.2y = 0.6 \\ x - 3y = 1 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 0.2x - 1.5y = 14 \\ 4x + 3y = -50 \end{cases}$

はい、承知いたしました。画像にある連立方程式の問題について、(1)から(4)まで解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。

(1)

$\begin{cases}

\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}y = 2 \\

x + 4y = 16

\end{cases}$

(2)

$\begin{cases}

3x + y = -2 \\

\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = -1

\end{cases}$

(3)

$\begin{cases}

0.1x + 0.2y = 0.6 \\

x - 3y = 1

\end{cases}$

(4)

$\begin{cases}

0.2x - 1.5y = 14 \\

4x + 3y = -50

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、1つ目の式を簡単にするために、両辺に12を掛けます (4と3の最小公倍数)。

$12 \times (\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}y) = 12 \times 2$

$9x - 4y = 24$

これにより、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

9x - 4y = 24 \\

x + 4y = 16

\end{cases}$

これらの式を足し合わせると、$y$ が消去できます。

$(9x - 4y) + (x + 4y) = 24 + 16$

$10x = 40$

$x = 4$

$x = 4$ を2つ目の式に代入します。

$4 + 4y = 16$

$4y = 12$

$y = 3$

(2)

2つ目の式を簡単にするために、両辺に4を掛けます。

$4 \times (\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y) = 4 \times (-1)$

$2x + y = -4$

これにより、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

3x + y = -2 \\

2x + y = -4

\end{cases}$

1つ目の式から2つ目の式を引くと、$y$ が消去できます。

$(3x + y) - (2x + y) = -2 - (-4)$

$x = 2$

$x = 2$ を1つ目の式に代入します。

$3(2) + y = -2$

$6 + y = -2$

$y = -8$

(3)

1つ目の式を簡単にするために、両辺に10を掛けます。

$10 \times (0.1x + 0.2y) = 10 \times 0.6$

$x + 2y = 6$

これにより、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

x + 2y = 6 \\

x - 3y = 1

\end{cases}$

1つ目の式から2つ目の式を引くと、$x$ が消去できます。

$(x + 2y) - (x - 3y) = 6 - 1$

$5y = 5$

$y = 1$

$y = 1$ を2つ目の式に代入します。

$x - 3(1) = 1$

$x - 3 = 1$

$x = 4$

(4)

1つ目の式を簡単にするために、両辺に10を掛けます。

$10 \times (0.2x - 1.5y) = 10 \times 14$

$2x - 15y = 140$

これにより、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

2x - 15y = 140 \\

4x + 3y = -50

\end{cases}$

1つ目の式を2倍すると、$x$ の係数が2つ目の式と同じになります。

$2 \times (2x - 15y) = 2 \times 140$

$4x - 30y = 280$

これにより、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

4x - 30y = 280 \\

4x + 3y = -50

\end{cases}$

1つ目の式から2つ目の式を引くと、$x$ が消去できます。

$(4x - 30y) - (4x + 3y) = 280 - (-50)$

$-33y = 330$

$y = -10$

$y = -10$ を2つ目の式に代入します。

$4x + 3(-10) = -50$

$4x - 30 = -50$

$4x = -20$

$x = -5$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4$, $y = 3$

(2) $x = 2$, $y = -8$

(3) $x = 4$, $y = 1$

(4) $x = -5$, $y = -10$