$x$ の2次方程式 $2x^2 - 8x + m = 0$ が重解をもつような定数 $m$ の値と、そのときの重解 $x$ を求め、選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$x$ の2次方程式 $2x^2 - 8x + m = 0$ が重解をもつような定数 $m$ の値と、そのときの重解 $x$ を求め、選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が重解を持つ条件は、判別式 $D = b^2 - 4ac = 0$ となることです。

与えられた2次方程式 $2x^2 - 8x + m = 0$ において、$a = 2$, $b = -8$, $c = m$ です。

判別式 $D$ を計算します。

$D = (-8)^2 - 4(2)(m) = 64 - 8m$

重解を持つためには $D = 0$ である必要があるので、

$64 - 8m = 0$

$8m = 64$

$m = \frac{64}{8} = 8$

したがって、$m = 8$ です。

次に、重解 $x$ を求めます。

$2x^2 - 8x + 8 = 0$

両辺を 2 で割ると、

$x^2 - 4x + 4 = 0$

$(x - 2)^2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x = 2$

したがって、重解は $x = 2$ です。

よって、$(m, x) = (8, 2)$ となります。

3. 最終的な答え

2 (m, x) = (8,2)