2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = f(x)$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数は、2次方程式 $f(x) = 0$ の実数解の個数と一致します。したがって、$x^2 + 6x + 9 = 0$ の実数解の個数を求めればよいです。

2次方程式の解の個数を調べるには判別式 $D$ を用います。一般に2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

$D > 0$ のとき、実数解は2個

$D = 0$ のとき、実数解は1個 (重解)

$D < 0$ のとき、実数解は0個

今回の問題では、$a = 1$, $b = 6$, $c = 9$ なので、

$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$

したがって、実数解は1個です。

3. 最終的な答え

1個