## 問題の回答

## 問題の回答

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1. 問題の内容

**1 図形の移動**

長方形ABCDの内部の図に関して、以下の問いに答えます。

(1) $\triangle BFI$ を平行移動させると重なる三角形を答える。

(2) $\triangle AEI$ を、点Iを回転の中心として回転移動させると重なる三角形を答える。

(3) $\triangle AHI$ を1回だけ対称移動させると重なる三角形をすべて答える。

**2 接線の作図**

円Oの周上の点Aで接する接線を作図する。

**3 作図**

$\triangle ABC$ で、辺AC上にあって、辺AB, BCまでの距離が等しい点Pを作図する。

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2. 解き方の手順

**1 図形の移動**

(1) 平行移動について：$\triangle BFI$ を平行移動させると重なる三角形は、同じ大きさ、同じ向きの三角形である必要があるので、$\triangle DHI$です。

(2) 回転移動について：$\triangle AEI$ を点Iを中心に回転移動させると重なる三角形は、同じ大きさで、点Iからの距離が変わらない三角形である必要があるので、$\triangle CGI$です。

(3) 対称移動について：$\triangle AHI$ を1回だけ対称移動させると重なる三角形は、線対称を考えることになります。直線AIを対称軸とすると$\triangle AEI$ 、直線HIを対称軸とすると$\triangle CGI$になります。

**2 接線の作図**

円Oの点Aにおける接線は、半径OAに垂直な直線です。

手順：

1. 点Oと点Aを結び、線分OAを作図します。

2. 線分OAを半径とする円を点Aを中心として描き、OAとの交点をそれぞれX,Yとします。

3. 点X,Yを中心とし、適当な半径（線分XYよりも大きい）の円弧を描きます。

4. 3で描いた円弧の交点をPとします。

5. 点Aと点Pを結ぶ直線が、点Aにおける円Oの接線になります。

**3 作図**

点Pは、$\angle ABC$ の二等分線上に存在します。なぜなら、角の二等分線上の点は、その角を作る２つの辺からの距離が等しいという性質があるからです。

手順：

1. 点Bを中心として、適当な半径の円弧を描き、辺AB, BCとの交点をそれぞれX,Yとします。

2. 点X,Yを中心とし、同じ半径の円弧を描き、その交点をIとします。

3. 線分BIを作図します。これが$\angle ABC$ の二等分線です。

4. 線分BIと辺ACの交点をPとします。

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3. 最終的な答え

**1 図形の移動**

(1) $\triangle DHI$

(2) $\triangle CGI$

(3) $\triangle AEI$, $\triangle CGI$

**2 接線の作図**

（上記の手順で作図された接線）

**3 作図**

（上記の手順で作図された点P）