与えられた式 $\frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2\sqrt{6} - 2}{\sqrt{3}}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2\sqrt{6} - 2}{\sqrt{3}}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を有理化します。

第1項：$\frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

第2項：$\frac{2\sqrt{6} - 2}{\sqrt{3}} = \frac{(2\sqrt{6} - 2) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{18} - 2\sqrt{3}}{3} = \frac{2 \times 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{3} = \frac{6\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{3}}{3}$

したがって、

$\frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2\sqrt{6} - 2}{\sqrt{3}} = \sqrt{2} - (2\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{3}}{3}) = \sqrt{2} - 2\sqrt{2} + \frac{2\sqrt{3}}{3} = -\sqrt{2} + \frac{2\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2} + \frac{2\sqrt{3}}{3}$