問題は、$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$ が成り立つとき、空欄に当てはまる数を求める問題です。ただし、$a > 0$とします。空欄は、$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$ の式の左辺にある $\times$ の前後を指していると考えられます。したがって、$\sqrt{a}$ の前に係数があるか、$\sqrt{a}$ 自体に累乗根があるかを問われていると推測されます。

1. 問題の内容

問題は、$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$ が成り立つとき、空欄に当てはまる数を求める問題です。ただし、$a > 0$とします。空欄は、$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$ の式の左辺にある $\times$ の前後を指していると考えられます。したがって、$\sqrt{a}$ の前に係数があるか、$\sqrt{a}$ 自体に累乗根があるかを問われていると推測されます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{a}$ は $a^{\frac{1}{2}}$ と書き換えられます。

したがって、$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{1}{2}}$ となります。

指数の法則より、$a^m \times a^n = a^{m+n}$ なので、

$a^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = a^1 = a$ となります。

問題文 $\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$ は、すでに正しい式です。

空欄がどこを指しているか不明ですが、考えられる可能性を検討します。

可能性1: $\sqrt{a}$ の前に係数がないか

もし $\sqrt{a}$ の前に係数がある場合、$c\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$ となります。

$c \times a = a$ となるためには、$c=1$ である必要があります。

したがって、空欄に当てはまる数は $1$ である可能性があります。

可能性2: $\sqrt{a}$ 自体に累乗根があるか

もし $\sqrt[n]{a}$ がある場合、$\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{a} = a$ となります。

($a^{\frac{1}{n}}) \times (a^{\frac{1}{n}}) = a$

$a^{\frac{2}{n}} = a^1$

$\frac{2}{n} = 1$

$n=2$

この場合、$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$ なので、空欄に当てはまる数は $2$ である可能性があります。

しかし、問題文は $\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$ なので累乗根はありません。

上記を考慮すると、空欄には $1$ が入るのが最も自然であると考えられます。

3. 最終的な答え

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