$(\frac{1}{3}x + 3)^2$ を展開しなさい。

代数学展開多項式二乗の展開
2025/8/1

1. 問題の内容

(13x+3)2(\frac{1}{3}x + 3)^2 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

これは (a+b)2(a + b)^2 の展開の公式 a2+2ab+b2a^2 + 2ab + b^2 を利用します。
ここでは、a=13xa = \frac{1}{3}xb=3b = 3 となります。
まず、a2a^2 を計算します。
(13x)2=19x2(\frac{1}{3}x)^2 = \frac{1}{9}x^2
次に、2ab2ab を計算します。
2×13x×3=2x2 \times \frac{1}{3}x \times 3 = 2x
最後に、b2b^2 を計算します。
32=93^2 = 9
これらを足し合わせます。
19x2+2x+9\frac{1}{9}x^2 + 2x + 9

3. 最終的な答え

19x2+2x+9\frac{1}{9}x^2 + 2x + 9

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