$\sqrt[6]{243}$, $\sqrt[3]{81}$, $3$ の大小を不等号を用いて表す。

1. 問題の内容

$\sqrt[6]{243}$, $\sqrt[3]{81}$, $3$ の大小を不等号を用いて表す。

2. 解き方の手順

それぞれの数を同じ指数を持つ累乗根の形に変形し、根号の中の数（被開数）を比較する。

まず、3を累乗根の形に変形する。

$3 = \sqrt[6]{3^6} = \sqrt[6]{729}$

次に、$\sqrt[3]{81}$ を累乗根の形に変形する。

$\sqrt[3]{81} = \sqrt[6]{81^2} = \sqrt[6]{6561}$

したがって、比較する数は $\sqrt[6]{243}$, $\sqrt[6]{6561}$, $\sqrt[6]{729}$ となる。

根号の中の数を比較すると、

$243 < 729 < 6561$

したがって、

$\sqrt[6]{243} < \sqrt[6]{729} < \sqrt[6]{6561}$

元の数に戻すと、

$\sqrt[6]{243} < 3 < \sqrt[3]{81}$

3. 最終的な答え

$\sqrt[6]{243} < 3 < \sqrt[3]{81}$