(4) 関数 $y = -\frac{1}{2}x + 1$ ($0 < x \le 4$) の最大値と最小値について、選択肢①～④から正しいものを選びます。 (5) 関数 $y = -\frac{1}{2}(x+3)^2 - \frac{3}{2}$ の軸、頂点、グラフの形状をそれぞれ選択肢から選びます。

1. 問題の内容

(4) 関数 $y = -\frac{1}{2}x + 1$ ($0 < x \le 4$) の最大値と最小値について、選択肢①～④から正しいものを選びます。

(5) 関数 $y = -\frac{1}{2}(x+3)^2 - \frac{3}{2}$ の軸、頂点、グラフの形状をそれぞれ選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

(4)

関数 $y = -\frac{1}{2}x + 1$ は傾きが $-\frac{1}{2}$ の直線であるため、単調減少する関数です。

$x$ の範囲は $0 < x \le 4$ であるため、$x=0$ に近づくほど $y$ は大きくなり、$x=4$ のとき $y$ は最小になります。

$x = 0$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(0) + 1 = 1$ ですが、$x > 0$ であるため、$y$ は 1 には到達しません。したがって、最大値はありません。

$x = 4$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(4) + 1 = -2 + 1 = -1$ です。したがって、最小値は -1 です。

よって、最大値はなく、最小値は -1 であるため、選択肢②が正解です。

(5)

関数 $y = -\frac{1}{2}(x+3)^2 - \frac{3}{2}$ は、頂点が $(-3, -\frac{3}{2})$ の上に凸な放物線です。

この関数の軸は $x = -3$ です。したがって、アは $x=-3$、イは $(-3, -\frac{3}{2})$ となります。

$y$ の係数は $-\frac{1}{2}$ であり、上に凸で頂点の座標が $(-3, -\frac{3}{2})$ に近いグラフは、⑥です。したがって、ウは⑥です。

3. 最終的な答え

(4) 2

(5) ア: $x=-3$, イ: $(-3, -\frac{3}{2})$, ウ: 6