三角形ABCがあり、辺AB上に点D、辺AC上に点Eがあります。AD = 18、DB = 12、AE = 20、EC = x です。角Bと角Eの大きさが等しいとき、x の値を求めます。

幾何学相似三角形辺の比図形
2025/7/31

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、辺AB上に点D、辺AC上に点Eがあります。AD = 18、DB = 12、AE = 20、EC = x です。角Bと角Eの大きさが等しいとき、x の値を求めます。

2. 解き方の手順

角Bと角Eが等しいことから、三角形ABCと三角形AEDが相似であることを利用します。
まず、ABの長さを求めます。
AB=AD+DB=18+12=30AB = AD + DB = 18 + 12 = 30
次に、三角形ABCと三角形AEDが相似であることから、対応する辺の比が等しいことを利用します。
ABAE=BCED=ACAD\frac{AB}{AE} = \frac{BC}{ED} = \frac{AC}{AD}
ACの長さは AE+EC=20+xAE + EC = 20 + x なので、
ABAE=ACAD\frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD} に値を代入します。
3020=20+x18\frac{30}{20} = \frac{20+x}{18}
これを解きます。
30×18=20×(20+x)30 \times 18 = 20 \times (20 + x)
540=400+20x540 = 400 + 20x
140=20x140 = 20x
x=14020x = \frac{140}{20}
x=7x = 7

3. 最終的な答え

x = 7

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