与えられた8つの式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + x - 20$

和が1, 積が-20となる2つの数を見つけます。それは5と-4です。

よって、$x^2 + x - 20 = (x+5)(x-4)$

(2) $x^2 - 11x - 12$

和が-11, 積が-12となる2つの数を見つけます。それは-12と1です。

よって、$x^2 - 11x - 12 = (x-12)(x+1)$

(3) $x^2 + 13x - 30$

和が13, 積が-30となる2つの数を見つけます。それは15と-2です。

よって、$x^2 + 13x - 30 = (x+15)(x-2)$

(4) $x^2 - 2x - 24$

和が-2, 積が-24となる2つの数を見つけます。それは-6と4です。

よって、$x^2 - 2x - 24 = (x-6)(x+4)$

(5) $3x^2 - 27$

共通因数3でくくります。

$3x^2 - 27 = 3(x^2 - 9)$

$x^2 - 9$は二乗の差なので、$x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$

よって、$3x^2 - 27 = 3(x+3)(x-3)$

(6) $2ax^2 - 2ax - 24a$

共通因数2aでくくります。

$2ax^2 - 2ax - 24a = 2a(x^2 - x - 12)$

$x^2 - x - 12$を因数分解します。和が-1, 積が-12となる2つの数を見つけます。それは-4と3です。

よって、$x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)$

したがって、$2ax^2 - 2ax - 24a = 2a(x-4)(x+3)$

(7) $(a+b)^2 + 3(a+b) - 10$

$X = a+b$とおくと、$X^2 + 3X - 10$となります。

和が3, 積が-10となる2つの数を見つけます。それは5と-2です。

よって、$X^2 + 3X - 10 = (X+5)(X-2)$

$X$を$a+b$に戻すと、$(a+b+5)(a+b-2)$となります。

したがって、$(a+b)^2 + 3(a+b) - 10 = (a+b+5)(a+b-2)$

(8) $(x-y)^2 - 36$

$A = x-y$とおくと、$A^2 - 36$となります。

これは二乗の差なので、$A^2 - 36 = (A+6)(A-6)$

$A$を$x-y$に戻すと、$(x-y+6)(x-y-6)$となります。

したがって、$(x-y)^2 - 36 = (x-y+6)(x-y-6)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+5)(x-4)$

(2) $(x-12)(x+1)$

(3) $(x+15)(x-2)$

(4) $(x-6)(x+4)$

(5) $3(x+3)(x-3)$

(6) $2a(x-4)(x+3)$

(7) $(a+b+5)(a+b-2)$

(8) $(x-y+6)(x-y-6)$