2次関数 $y = 3x^2 + 12x + 1$ のグラフの頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2 + 12x + 1$ のグラフの頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点を求めるには、平方完成を行うのが一般的な方法です。

まず、$x^2$ の項の係数である3で、$x^2$ と $x$ の項をくくり出します。

$y = 3(x^2 + 4x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 + 4x$ を平方完成するには、$x$ の係数である4の半分の2乗、つまり $2^2 = 4$ を足して引きます。

$y = 3(x^2 + 4x + 4 - 4) + 1$

括弧の中を整理します。

$y = 3((x+2)^2 - 4) + 1$

括弧を外します。

$y = 3(x+2)^2 - 12 + 1$

最後に定数項を計算します。

$y = 3(x+2)^2 - 11$

この式は、頂点が $(-2, -11)$ であることを示しています。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-2, -11)$ です。