多項式 $P(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 5$ を1次式 $x-2$ で割ったときの余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 5$ を1次式 $x-2$ で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を用いると、多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ で与えられます。

この問題では、$x-2$ で割るので、$a = 2$ です。

したがって、$P(2)$ を計算すれば余りが求まります。

$P(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 5$ に $x = 2$ を代入します。

$P(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 4(2) + 5$

$P(2) = 8 - 3(4) + 8 + 5$

$P(2) = 8 - 12 + 8 + 5$

$P(2) = -4 + 13$

$P(2) = 9$

3. 最終的な答え

余りは9です。