複素数 $z$ が $|z - (-2\sqrt{3} + 2i)| = 2$ を満たすとき、$|z|$ の最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数 $z$ が $|z - (-2\sqrt{3} + 2i)| = 2$ を満たすとき、$|z|$ の最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた条件 $|z - (-2\sqrt{3} + 2i)| = 2$ は、複素数平面上で、点 $-2\sqrt{3} + 2i$ を中心とする半径2の円を表します。

$|z|$ は原点から $z$ までの距離を表すので、$|z|$ の最大値と最小値は、原点から円の中心までの距離に半径を足し引きすることで求まります。

円の中心 $-2\sqrt{3} + 2i$ と原点との距離は、

$\sqrt{(-2\sqrt{3})^2 + 2^2} = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4$

となります。

したがって、$|z|$ の最大値は、中心と原点の距離に半径を足した $4 + 2 = 6$ であり、$|z|$ の最小値は、中心と原点の距離から半径を引いた $4 - 2 = 2$ です。

3. 最終的な答え

$|z|$ の最大値は 6、最小値は 2。