循環小数を分数で表す問題です。 (ア) $2.\dot{4}\dot{2}$ (イ) $0.\dot{3}4\dot{2}$

1. 問題の内容

循環小数を分数で表す問題です。

(ア) $2.\dot{4}\dot{2}$

(イ) $0.\dot{3}4\dot{2}$

2. 解き方の手順

(ア) $2.\dot{4}\dot{2}$ の場合：

$x = 2.\dot{4}\dot{2}$ と置くと、これは $x = 2.424242...$ という意味です。

循環節が2桁なので、100倍します。

$100x = 242.424242...$

$100x - x = 242.424242... - 2.424242...$

$99x = 240$

$x = \frac{240}{99}$

約分すると、$x = \frac{80}{33}$

(イ) $0.\dot{3}4\dot{2}$ の場合：

$y = 0.\dot{3}4\dot{2}$ と置くと、これは $y = 0.342342342...$ という意味です。

循環節が3桁なので、1000倍します。

$1000y = 342.342342342...$

$1000y - y = 342.342342342... - 0.342342342...$

$999y = 342$

$y = \frac{342}{999}$

約分すると、$y = \frac{114}{333} = \frac{38}{111}$

3. 最終的な答え

(ア) $\frac{80}{33}$

(イ) $\frac{38}{111}$