循環小数 $2.\dot{4}\dot{2}$ を分数で表してください。

1. 問題の内容

循環小数 $2.\dot{4}\dot{2}$ を分数で表してください。

2. 解き方の手順

循環小数を分数で表す一般的な方法を使用します。

$x = 2.\dot{4}\dot{2}$ とします。

これは $x = 2.424242...$ を意味します。

循環部分が2桁なので、両辺を100倍します。

$100x = 242.424242...$

次に、$100x$ から $x$ を引きます。

$100x - x = 242.424242... - 2.424242...$

$99x = 240$

$x$ を求めます。

$x = \frac{240}{99}$

約分します。240と99はどちらも3で割り切れます。

$x = \frac{240 \div 3}{99 \div 3}$

$x = \frac{80}{33}$

3. 最終的な答え

$\frac{80}{33}$