$x + y + z = 10$ を満たす負でない整数 $x, y, z$ の組の総数を求める問題です。ここで、$x \geq 0$, $y \geq 0$, $z \geq 0$ です。

1. 問題の内容

$x + y + z = 10$ を満たす負でない整数 $x, y, z$ の組の総数を求める問題です。ここで、$x \geq 0$, $y \geq 0$, $z \geq 0$ です。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題として解くことができます。10個の同じものを3つの異なる箱($x$, $y$, $z$)に入れる方法の数を考えます。これは、10個の丸と2つの仕切りを使って表現できます。例えば、丸が5個、仕切り、丸が3個、仕切り、丸が2個という並びは、$x=5, y=3, z=2$ を表します。

全部で10個の丸と2個の仕切りがあるので、合計12個の場所があり、そのうち2つを仕切りの場所として選ぶことになります。したがって、組み合わせの数は $_{12}C_2$ で計算できます。

$_{12}C_2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66$

3. 最終的な答え

66