問題2の(3)を解きます。底面の半径が $x$ cm、高さが9cmの円錐の体積を $y$ cm$^3$ とするとき、$x$ の値が3倍になると、$y$ の値は何倍になるかを求めます。

1. 問題の内容

問題2の(3)を解きます。底面の半径が $x$ cm、高さが9cmの円錐の体積を $y$ cm$^3$ とするとき、$x$ の値が3倍になると、$y$ の値は何倍になるかを求めます。

2. 解き方の手順

(1) まず、$y$ を $x$ の式で表します。円錐の体積は、$y = \frac{1}{3} \pi x^2 \cdot 9 = 3\pi x^2$ です。

(2) $x$ の値が3倍になったとき、新しい $x$ の値を $x' = 3x$ とします。

(3) 新しい $y$ の値を $y'$ とすると、$y' = 3\pi (x')^2 = 3\pi (3x)^2 = 3\pi \cdot 9x^2 = 27\pi x^2$ です。

(4) $y'$ が $y$ の何倍になるかを計算します。$\frac{y'}{y} = \frac{27\pi x^2}{3\pi x^2} = 9$ です。

3. 最終的な答え

9倍