半径が $r$ と $r'$ である2つの円の中心間の距離を $d$ とするとき、2円に引ける共通接線の本数を求めます。ただし、共通接線が引けない場合は0本と答えます。

幾何学円共通接線距離幾何学的考察

2025/8/2

1. 問題の内容

半径が

r

と

r'

である2つの円の中心間の距離を

d

とするとき、2円に引ける共通接線の本数を求めます。ただし、共通接線が引けない場合は0本と答えます。

2. 解き方の手順

（1）

r=2, r'=3, d=6

のとき:

2円が離れている場合、共通接線は4本引けます。

2円が外接する場合、共通接線は3本引けます。

2円が交わる場合、共通接線は2本引けます。

一方が他方を内包している場合、共通接線は1本引けます。

一方が他方を完全に内包している場合、共通接線は0本です。

r+r'=2+3=5 < d=6

より、2円は離れています。

したがって、共通接線は4本引けます。

（2）

r=5, r'=2, d=7

のとき:

r+r'=5+2=7 = d

より、2円は外接しています。

したがって、共通接線は3本引けます。

3. 最終的な答え

（1）4本

（2）3本

「幾何学」の関連問題

三角形ABCにおいて、$\angle B = 32^\circ$, $\angle C = 75^\circ$である。点Oは三角形の内部の点であり、線分AOがある。$\angle x$の大きさを求める...

三角形内角角度内心

2025/8/2

三角形ABCにおいて、∠BACの内角を$32^\circ$、∠BCAの内角を$38^\circ$とする。点Iは三角形ABCの内部にある。∠IBC = $x$の値を求める問題。

三角形内角角度内心

2025/8/2

図のような鈍角三角形ABCにおいて、以下の式が成り立つことを証明する問題です。 $BC^2 = CD^2 + BD^2$ $CD^2 = (b \sin A)^2$ $BD^2 = (c - b \c...

幾何三角比三平方の定理鈍角三角形

2025/8/2

三角形ABCにおいて、$AB = 4$, $BC = 5$, $CA = 6$である。三角形ABCの外接円をKとし、Kの中心をOとする。点Cから点BにおけるKの接線に垂線CDを下ろし、直線CDとKとの...

三角形外接円余弦定理正弦定理接弦定理方べきの定理

2025/8/2

座標平面上に2点 $P(\cos\theta, \sin\theta)$ と $Q(\cos5\theta, \sin5\theta)$ があり、原点を $O$ とする。ただし、$0 < \theta...

三角関数面積最大値座標平面

2025/8/2

2つの円 $O$ と $O'$ が点 $P$ で外接している。直線 $l, m, n$ は共通接線であり、円 $O$ と $O'$ の半径はそれぞれ10と5である。 (1) 線分 $AB$ の長さを求...

円接線三平方の定理外接

2025/8/2

半径10と5の2つの円O, O'が点Pで外接しており、A, Bは共通接線l, mの接点である。 (1) 線分ABの長さを求めよ。 (2) 線分CDの長さを求めよ。(図にはCDは描かれていない)

円接線三平方の定理相似図形

2025/8/2

関数 $y=x^2$ のグラフと直線 $y=-x+6$ の交点が A, B, 関数 $y=x^2$ のグラフと直線 $y=-x+12$ の交点が C, D であるとき、台形 ABCD の面積を求め、点...

台形面積交点二次関数直線の式

2025/8/2

半径3cmの球と、その球がちょうど入る円柱、円柱にちょうど入る円錐がある。 (1) 球、円柱、円錐の体積の比を求めよ。 (2) 球と円柱の表面積の比を求めよ。

体積表面積球円柱円錐比

2025/8/2

半径 $r$ m の円形の公園の周囲に、幅 $a$ m の道がある。道の面積を $S$ m$^2$, 道の真ん中を通る円の周の長さを $l$ m とするとき、$S = al$ となることを証明する。空...

円面積円周証明

2025/8/2