与えられた数の組に対して、素因数分解を利用して最大公約数を求める問題です。 (1) 60, 72 (2) 280, 525 (3) 28, 84, 180

1. 問題の内容

与えられた数の組に対して、素因数分解を利用して最大公約数を求める問題です。

(1) 60, 72

(2) 280, 525

(3) 28, 84, 180

2. 解き方の手順

各数の素因数分解を行い、共通する素因数の最小の指数を掛け合わせることで最大公約数を求めます。

(1) 60, 72

60を素因数分解すると $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

72を素因数分解すると $72 = 2^3 \times 3^2$

共通する素因数は2と3です。

2の最小指数は2、3の最小指数は1なので、最大公約数は

$2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$

(2) 280, 525

280を素因数分解すると $280 = 2^3 \times 5 \times 7$

525を素因数分解すると $525 = 3 \times 5^2 \times 7$

共通する素因数は5と7です。

5の最小指数は1、7の最小指数は1なので、最大公約数は

$5 \times 7 = 35$

(3) 28, 84, 180

28を素因数分解すると $28 = 2^2 \times 7$

84を素因数分解すると $84 = 2^2 \times 3 \times 7$

180を素因数分解すると $180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$

共通する素因数は2です。

2の最小指数は2なので、最大公約数は

$2^2 = 4$

3. 最終的な答え

(1) 12

(2) 35

(3) 4