円周上に異なる9個の点がある。これらの点から4個を選んで四角形を作るとき、いくつの異なる四角形ができるか。

1. 問題の内容

円周上に異なる9個の点がある。これらの点から4個を選んで四角形を作るとき、いくつの異なる四角形ができるか。

2. 解き方の手順

この問題は、組み合わせの問題として考えることができます。9個の点から4個を選ぶ組み合わせの数を計算します。組み合わせの数は、順序を考慮しない選び方です。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

ここで、$n$ は全体の要素数、$k$ は選ぶ要素の数です。

この問題では、$n = 9$ で $k = 4$ です。したがって、

$C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!}$

$C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

$C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$C(9, 4) = \frac{9 \times 2 \times 7 \times 6}{6 \times 4}$

$C(9, 4) = 9 \times 2 \times 7 / 4$

$C(9,4) = 126$

3. 最終的な答え

126 通り