(2) 90Lで満水になる水槽に、毎分 $x$ Lの割合で水を入れるとき、満水になるまでにかかる時間 $y$ 分を、$x$ の式で表す。 (3) 袋Aに数字1, 2, 3, 4の玉、袋Bに数字1, 2, 3の玉が入っている。袋Aから1個玉を取り出し、袋Bに入れる。次に、玉が4個になった袋Bから1個玉を取り出す。このとき、袋Aから袋Bに入れた玉の数字と、袋Bから取り出した玉の数字が同じである確率を求める。 3. 今年の1月と2月の二酸化炭素の排出量の合計は498kg。今年の1月の二酸化炭素排出量は昨年の1月より20%減少、今年の2月の二酸化炭素排出量は昨年の2月より10%増加。今年の1月と2月の合計は、昨年の1月と2月の合計より42kg減少。今年の1月と2月の二酸化炭素の排出量はそれぞれ何kgか。

1. 問題の内容

(2) 90Lで満水になる水槽に、毎分 $x$ Lの割合で水を入れるとき、満水になるまでにかかる時間 $y$ 分を、$x$ の式で表す。

(3) 袋Aに数字1, 2, 3, 4の玉、袋Bに数字1, 2, 3の玉が入っている。袋Aから1個玉を取り出し、袋Bに入れる。次に、玉が4個になった袋Bから1個玉を取り出す。このとき、袋Aから袋Bに入れた玉の数字と、袋Bから取り出した玉の数字が同じである確率を求める。

3. 今年の1月と2月の二酸化炭素の排出量の合計は498kg。今年の1月の二酸化炭素排出量は昨年の1月より20%減少、今年の2月の二酸化炭素排出量は昨年の2月より10%増加。今年の1月と2月の合計は、昨年の1月と2月の合計より42kg減少。今年の1月と2月の二酸化炭素の排出量はそれぞれ何kgか。

2. 解き方の手順

(2)

水槽の容量は90Lで、毎分 $x$ Lの割合で水を入れるので、満水になるまでの時間 $y$ は、

$y = \frac{90}{x}$

(3)

袋Aから取り出す玉の数字が1, 2, 3, 4である確率はいずれも $\frac{1}{4}$ である。

- 袋Aから1を取り出した場合、袋Bは1, 1, 2, 3となる。このとき、袋Bから1を取り出す確率は $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

- 袋Aから2を取り出した場合、袋Bは1, 2, 2, 3となる。このとき、袋Bから2を取り出す確率は $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

- 袋Aから3を取り出した場合、袋Bは1, 2, 3, 3となる。このとき、袋Bから3を取り出す確率は $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

- 袋Aから4を取り出した場合、袋Bは1, 2, 3, 4となる。このとき、袋Bから4を取り出す確率は $\frac{1}{4}$

よって、求める確率は、

$\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} + \frac{2}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{7}{16}$

3. 昨年の1月の二酸化炭素排出量を $a$ kg、昨年の2月の二酸化炭素排出量を $b$ kgとする。

今年の1月の二酸化炭素排出量は $0.8a$ kg、今年の2月の二酸化炭素排出量は $1.1b$ kgである。

問題文より、

$0.8a + 1.1b = 498$

$a + b - (0.8a + 1.1b) = 42$

$0.2a - 0.1b = 42$

連立方程式を解く。

$0.8a + 1.1b = 498$

$0.2a - 0.1b = 42$

2式目を8倍して、1式目から引く。

$0.8a + 1.1b - 8(0.2a - 0.1b) = 498 - 8(42)$

$0.8a + 1.1b - 1.6a + 0.8b = 498 - 336$

$-0.8a + 1.9b = 162$

$1.9b = 162+0.8a$

$0.2a - 0.1b = 42$より、

$b = 2a - 420$

$-0.8a + 1.9(2a - 420) = 162$

$-0.8a + 3.8a - 798 = 162$

$3a = 960$

$a = 320$

$b = 2(320) - 420 = 640 - 420 = 220$

今年の1月の二酸化炭素排出量は $0.8a = 0.8 \times 320 = 256$ kg

今年の2月の二酸化炭素排出量は $1.1b = 1.1 \times 220 = 242$ kg

3. 最終的な答え

(2) $y = \frac{90}{x}$

(3) $\frac{7}{16}$

3. 今年の1月の二酸化炭素排出量は 256 kg、今年の2月の二酸化炭素排出量は 242 kg