与えられた式 $a^3(x+3y) - ax^2(x+3y)$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^3(x+3y) - ax^2(x+3y)$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$a^3(x+3y) - ax^2(x+3y)$ の各項に共通因数 $a(x+3y)$ があることに注目します。

共通因数 $a(x+3y)$ で式全体をくくり出します。

$a^3(x+3y) - ax^2(x+3y) = a(x+3y)(a^2 - x^2)$

次に、$a^2 - x^2$ が二乗の差の形になっていることに注目します。二乗の差は $(a-x)(a+x)$ のように因数分解できます。

$a^2 - x^2 = (a-x)(a+x)$

したがって、式全体は次のようになります。

$a(x+3y)(a^2-x^2) = a(x+3y)(a-x)(a+x)$

3. 最終的な答え

$a(a-x)(a+x)(x+3y)$