次の方程式、不等式を解く問題です。 (1) $|x+2|=4$ (2) $|2x-1|=5$ (3) $|3x+2|<5$ (4) $|2x-3| \ge 2$

1. 問題の内容

次の方程式、不等式を解く問題です。

(1) $|x+2|=4$

(2) $|2x-1|=5$

(3) $|3x+2|<5$

(4) $|2x-3| \ge 2$

2. 解き方の手順

(1) $|x+2|=4$ の場合:

絶対値の中身が $x+2=4$ または $x+2=-4$ となる場合を考えます。

$x+2=4$ のとき、$x=4-2=2$

$x+2=-4$ のとき、$x=-4-2=-6$

(2) $|2x-1|=5$ の場合:

絶対値の中身が $2x-1=5$ または $2x-1=-5$ となる場合を考えます。

$2x-1=5$ のとき、$2x=6$, $x=3$

$2x-1=-5$ のとき、$2x=-4$, $x=-2$

(3) $|3x+2|<5$ の場合:

$-5 < 3x+2 < 5$ となる範囲を考えます。

$-5 < 3x+2$ より、$3x > -7$, $x > -\frac{7}{3}$

$3x+2 < 5$ より、$3x < 3$, $x < 1$

したがって、$-\frac{7}{3} < x < 1$

(4) $|2x-3| \ge 2$ の場合:

$2x-3 \ge 2$ または $2x-3 \le -2$ となる場合を考えます。

$2x-3 \ge 2$ のとき、$2x \ge 5$, $x \ge \frac{5}{2}$

$2x-3 \le -2$ のとき、$2x \le 1$, $x \le \frac{1}{2}$

したがって、$x \le \frac{1}{2}$ または $x \ge \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, -6$

(2) $x = 3, -2$

(3) $-\frac{7}{3} < x < 1$

(4) $x \le \frac{1}{2}$ または $x \ge \frac{5}{2}$