問題1: 頂点が(1, -5)で、点(0, -2)を通る放物線の方程式を求める。 問題2: 放物線 $y = x^2 + 4x + 2$ をx軸方向に1、y軸方向に3だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

問題1: 頂点が(1, -5)で、点(0, -2)を通る放物線の方程式を求める。

問題2: 放物線 $y = x^2 + 4x + 2$ をx軸方向に1、y軸方向に3だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

問題1:

頂点の座標が(1, -5)であることから、放物線の方程式は

$y = a(x - 1)^2 - 5$と表せる。

この放物線が点(0, -2)を通るため、x = 0, y = -2を代入すると、

$-2 = a(0 - 1)^2 - 5$

$-2 = a - 5$

$a = 3$

よって、放物線の方程式は $y = 3(x - 1)^2 - 5$ となる。

$y = 3(x^2 - 2x + 1) - 5$

$y = 3x^2 - 6x + 3 - 5$

$y = 3x^2 - 6x - 2$

問題2:

放物線 $y = x^2 + 4x + 2$ をx軸方向に1、y軸方向に3だけ平行移動すると、方程式は $y - 3 = (x - 1)^2 + 4(x - 1) + 2$ となる。

$y - 3 = x^2 - 2x + 1 + 4x - 4 + 2$

$y - 3 = x^2 + 2x - 1$

$y = x^2 + 2x + 2$

3. 最終的な答え

問題1: $y = 3x^2 - 6x - 2$ (選択肢 2)

問題2: $y = x^2 + 2x + 2$ (選択肢 2)