ある人が家からA停留所まで歩き、4分間待ってバスでB停留所まで行った。家からB停留所まで10分かかった。帰りはバスに乗らず、B停留所から家まで歩いて28分かかった。歩きは分速60m、バスは時速30kmとする。 (1) 家からA停留所までの距離を $x$ m、A停留所からB停留所までの距離を $y$ mとして、$x$ と $y$ の連立方程式を作れ。 (2) A停留所からB停留所までの距離を求めよ。

## 回答

1. 問題の内容

ある人が家からA停留所まで歩き、4分間待ってバスでB停留所まで行った。家からB停留所まで10分かかった。帰りはバスに乗らず、B停留所から家まで歩いて28分かかった。歩きは分速60m、バスは時速30kmとする。

(1) 家からA停留所までの距離を $x$ m、A停留所からB停留所までの距離を $y$ mとして、$x$ と $y$ の連立方程式を作れ。

(2) A停留所からB停留所までの距離を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式を作る。

* 行き:

家からA停留所まで歩く時間は $\frac{x}{60}$ 分。

A停留所で4分待つ。

A停留所からB停留所までバスに乗る時間は $\frac{y}{30 \times 1000 / 60} = \frac{y}{500}$ 分。

合計で10分かかるので、$\frac{x}{60} + 4 + \frac{y}{500} = 10$

$\frac{x}{60} + \frac{y}{500} = 6$

$500x + 60y = 180000$

$25x + 3y = 9000$ (1)

* 帰り:

B停留所からA停留所まで歩く時間は $\frac{y}{60}$ 分。

A停留所から家まで歩く時間は $\frac{x}{60}$ 分。

合計で28分かかるので、$\frac{x}{60} + \frac{y}{60} = 28$

$x + y = 28 \times 60$

$x + y = 1680$ (2)

(1)と(2)の連立方程式を解く。

(2) (1)で求めた連立方程式を解いて、$y$ の値を求める。

* (2)より、$x = 1680 - y$ なので、これを(1)に代入する。

$25(1680 - y) + 3y = 9000$

$42000 - 25y + 3y = 9000$

$-22y = -33000$

$y = 1500$

3. 最終的な答え

(1)

$25x + 3y = 9000$

$x + y = 1680$

(2)

A停留所からB停留所までの距離は1500m。