画像に書かれた18個の数式を展開する問題です。

1. 問題の内容

画像に書かれた18個の数式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で展開します。

(1) $(x+4)^2$

二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(x+4)^2 = x^2 + 2(x)(4) + 4^2 = x^2 + 8x + 16$

(2) $(x+3y)^2$

二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(x+3y)^2 = x^2 + 2(x)(3y) + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$

(3) $(3x+5)(3x+2)$

$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$ を用いて展開します。

$(3x+5)(3x+2) = (3)(3)x^2 + (3*2+5*3)x + 5*2 = 9x^2 + (6+15)x + 10 = 9x^2 + 21x + 10$

(4) $(x-6)^2$

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(x-6)^2 = x^2 - 2(x)(6) + 6^2 = x^2 - 12x + 36$

(5) $(x-3y)^2$

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(x-3y)^2 = x^2 - 2(x)(3y) + (3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$

(6) $(4x-3)^2$

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(4x-3)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(3) + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9$

(7) $(x+4)(x-4)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いて展開します。

$(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$

(8) $(2x+7y)(2x-7y)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いて展開します。

$(2x+7y)(2x-7y) = (2x)^2 - (7y)^2 = 4x^2 - 49y^2$

(9) $(4x-5y)(4x+5y)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いて展開します。

$(4x-5y)(4x+5y) = (4x)^2 - (5y)^2 = 16x^2 - 25y^2$

(10) $(x+4)(x+3)$

$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$ を用いて展開します。

$(x+4)(x+3) = (1)(1)x^2 + (1*3+4*1)x + 4*3 = x^2 + (3+4)x + 12 = x^2 + 7x + 12$

(11) $(a-3)(a+2)$

$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$ を用いて展開します。

$(a-3)(a+2) = (1)(1)a^2 + (1*2+(-3)*1)a + (-3)*2 = a^2 + (2-3)a - 6 = a^2 - a - 6$

(12) $(x+6y)(x-2y)$

$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$ を用いて展開します。

$(x+6y)(x-2y) = (1)(1)x^2 + (1*(-2y)+6y*1)x + 6y*(-2y) = x^2 + (-2y+6y)x - 12y^2 = x^2 + 4xy - 12y^2$

(13) $(4x-1)(4x+2)$

$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$ を用いて展開します。

$(4x-1)(4x+2) = (4)(4)x^2 + (4*2+(-1)*4)x + (-1)*2 = 16x^2 + (8-4)x - 2 = 16x^2 + 4x - 2$

(14) $(2x+y)(2x-3y)$

$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$ を用いて展開します。

$(2x+y)(2x-3y) = (2)(2)x^2 + (2*(-3y)+y*2)x + y*(-3y) = 4x^2 + (-6y+2y)x - 3y^2 = 4x^2 - 4xy - 3y^2$

(15) $(3a-5b)(3a-b)$

$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$ を用いて展開します。

$(3a-5b)(3a-b) = (3)(3)a^2 + (3*(-b)+(-5b)*3)a + (-5b)*(-b) = 9a^2 + (-3b-15b)a + 5b^2 = 9a^2 - 18ab + 5b^2$

(16) $(x-5)(y-2)$

$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$ を用いて展開します。

$(x-5)(y-2) = xy - 2x - 5y + 10$

(17) $(4x-1)(2x+3)$

$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$ を用いて展開します。

$(4x-1)(2x+3) = (4)(2)x^2 + (4*3+(-1)*2)x + (-1)*3 = 8x^2 + (12-2)x - 3 = 8x^2 + 10x - 3$

(18) $(3a+b)(2a-b)$

$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$ を用いて展開します。

$(3a+b)(2a-b) = (3)(2)a^2 + (3*(-b)+b*2)a + (b)*(-b) = 6a^2 + (-3b+2b)a - b^2 = 6a^2 - ab - b^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 8x + 16$

(2) $x^2 + 6xy + 9y^2$

(3) $9x^2 + 21x + 10$

(4) $x^2 - 12x + 36$

(5) $x^2 - 6xy + 9y^2$

(6) $16x^2 - 24x + 9$

(7) $x^2 - 16$

(8) $4x^2 - 49y^2$

(9) $16x^2 - 25y^2$

(10) $x^2 + 7x + 12$

(11) $a^2 - a - 6$

(12) $x^2 + 4xy - 12y^2$

(13) $16x^2 + 4x - 2$

(14) $4x^2 - 4xy - 3y^2$

(15) $9a^2 - 18ab + 5b^2$

(16) $xy - 2x - 5y + 10$

(17) $8x^2 + 10x - 3$

(18) $6a^2 - ab - b^2$