与えられた6つの方程式を解く問題です。 (1) $x^2 = 25$ (2) $x^2 = 12$ (3) $x^2 = \frac{4}{49}$ (4) $x^2 = \frac{5}{16}$ (5) $3x^2 - 27 = 0$ (6) $2x^2 - 7 = 0$

1. 問題の内容

与えられた6つの方程式を解く問題です。

(1) $x^2 = 25$

(2) $x^2 = 12$

(3) $x^2 = \frac{4}{49}$

(4) $x^2 = \frac{5}{16}$

(5) $3x^2 - 27 = 0$

(6) $2x^2 - 7 = 0$

2. 解き方の手順

各方程式について、以下のように解きます。

(1) $x^2 = 25$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm\sqrt{25}$

$x = \pm 5$

(2) $x^2 = 12$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm\sqrt{12}$

$x = \pm\sqrt{4\times 3}$

$x = \pm 2\sqrt{3}$

(3) $x^2 = \frac{4}{49}$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm\sqrt{\frac{4}{49}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{49}}$

$x = \pm\frac{2}{7}$

(4) $x^2 = \frac{5}{16}$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm\sqrt{\frac{5}{16}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{5}}{4}$

(5) $3x^2 - 27 = 0$

$3x^2 = 27$

両辺を3で割ります。

$x^2 = \frac{27}{3}$

$x^2 = 9$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm\sqrt{9}$

$x = \pm 3$

(6) $2x^2 - 7 = 0$

$2x^2 = 7$

両辺を2で割ります。

$x^2 = \frac{7}{2}$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm\sqrt{\frac{7}{2}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{7}\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{14}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm 5$

(2) $x = \pm 2\sqrt{3}$

(3) $x = \pm \frac{2}{7}$

(4) $x = \pm \frac{\sqrt{5}}{4}$

(5) $x = \pm 3$

(6) $x = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$