家から1800m離れた駅まで20分で行くとき、歩く速さを毎分75m、走る速さを毎分100mとする。 (1) 歩く道のりを$a$ m、走る道のりを$b$ mとした連立方程式を解く。 (2) 歩いた時間を$x$ 分、走った時間を$y$ 分とした連立方程式を解く。

## 問題の解答

1. 問題の内容

家から1800m離れた駅まで20分で行くとき、歩く速さを毎分75m、走る速さを毎分100mとする。

(1) 歩く道のりを$a$ m、走る道のりを$b$ mとした連立方程式を解く。

(2) 歩いた時間を$x$ 分、走った時間を$y$ 分とした連立方程式を解く。

2. 解き方の手順

**(1) 連立方程式 $\begin{cases} a + b = 1800 \\ \frac{a}{75} + \frac{b}{100} = 20 \end{cases}$ を解く**

まず、2番目の式を簡単にするために、両辺に300を掛けます（75と100の最小公倍数）。

$4a + 3b = 6000$

次に、1番目の式から $b = 1800 - a$ を得て、これを上記の式に代入します。

$4a + 3(1800 - a) = 6000$

$4a + 5400 - 3a = 6000$

$a = 6000 - 5400$

$a = 600$

したがって、$b = 1800 - 600 = 1200$

**(2) 連立方程式 $\begin{cases} x + y = 20 \\ 75x + 100y = 1800 \end{cases}$ を解く**

1番目の式から $y = 20 - x$ を得て、これを2番目の式に代入します。

$75x + 100(20 - x) = 1800$

$75x + 2000 - 100x = 1800$

$-25x = 1800 - 2000$

$-25x = -200$

$x = \frac{-200}{-25}$

$x = 8$

したがって、$y = 20 - 8 = 12$

3. 最終的な答え

(1) 歩いた道のり: 600 m

走った道のり: 1200 m

(2) 歩いた時間: 8 分

走った時間: 12 分