クラス会を開催するために、当初1人あたり500円ずつ集めると、予定していた費用よりも1000円不足した。そこで、1人あたり50円ずつ追加して集めたところ、900円余った。クラスの人数を $x$ 人として、クラス会を開催するために予定していた費用を求める。

1. 問題の内容

クラス会を開催するために、当初1人あたり500円ずつ集めると、予定していた費用よりも1000円不足した。そこで、1人あたり50円ずつ追加して集めたところ、900円余った。クラスの人数を $x$ 人として、クラス会を開催するために予定していた費用を求める。

2. 解き方の手順

まず、クラス会に必要な費用を $y$ 円とおく。

当初1人あたり500円ずつ集めると1000円不足するという条件から、以下の式が成り立つ。

$500x = y - 1000$

次に、1人あたり50円ずつ追加して集めると900円余るという条件から、以下の式が成り立つ。

$550x = y + 900$

上記の2つの式から $y$ を消去し、$x$ について解く。

$y = 500x + 1000$

$y = 550x - 900$

したがって、

$500x + 1000 = 550x - 900$

$550x - 500x = 1000 + 900$

$50x = 1900$

$x = \frac{1900}{50} = 38$

クラスの人数は38人。

クラス会に必要な費用 $y$ は、

$y = 500 \times 38 + 1000 = 19000 + 1000 = 20000$

あるいは、

$y = 550 \times 38 - 900 = 20900 - 900 = 20000$

3. 最終的な答え

20000円