10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて8%の食塩水を450g作る。それぞれの食塩水の重さを求める。10%の食塩水を $x$ g、5%の食塩水を $y$ gとする。

1. 問題の内容

10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて8%の食塩水を450g作る。それぞれの食塩水の重さを求める。10%の食塩水を $x$ g、5%の食塩水を $y$ gとする。

2. 解き方の手順

食塩水の重さに関する式と、食塩の重さに関する式を立てる。

* 全体の重さに関する式:

$x + y = 450$

* 食塩の重さに関する式:

$0.10x + 0.05y = 0.08 \times 450$

$0.10x + 0.05y = 36$

上記の連立方程式を解く。

まず、最初の式から $y$ を $x$ で表す:

$y = 450 - x$

この式を2番目の式に代入する:

$0.10x + 0.05(450 - x) = 36$

$0.10x + 22.5 - 0.05x = 36$

$0.05x = 36 - 22.5$

$0.05x = 13.5$

$x = \frac{13.5}{0.05}$

$x = 270$

$x$ の値を最初の式に代入して $y$ を求める:

$y = 450 - x$

$y = 450 - 270$

$y = 180$

3. 最終的な答え

10%の食塩水: 270 g

5%の食塩水: 180 g