10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜ合わせて、8%の食塩水を450g作る。10%の食塩水の量を$x$ g、5%の食塩水の量を$y$ gとして、それぞれの食塩水の量を求める。

1. 問題の内容

10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜ合わせて、8%の食塩水を450g作る。10%の食塩水の量を$x$ g、5%の食塩水の量を$y$ gとして、それぞれの食塩水の量を求める。

2. 解き方の手順

* 食塩水の量に関する式を立てる。

$x + y = 450$

* 食塩の量に関する式を立てる。

$0.1x + 0.05y = 0.08 \times 450$

$0.1x + 0.05y = 36$

* 連立方程式を解く。

(1) $x + y = 450$

(2) $0.1x + 0.05y = 36$

(2)式を100倍する。

$10x + 5y = 3600$

これを5で割る。

$2x + y = 720$ (3)

(3)式から(1)式を引く。

$(2x + y) - (x + y) = 720 - 450$

$x = 270$

(1)式に代入する。

$270 + y = 450$

$y = 450 - 270$

$y = 180$

3. 最終的な答え

10%の食塩水：270g

5%の食塩水：180g