2桁の自然数Aがあります。Aの十の位の数と一の位の数の和は10です。Aの十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる自然数Bは、Aよりも18大きくなります。Aの十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ として連立方程式を作り、自然数Aを求めなさい。

1. 問題の内容

2桁の自然数Aがあります。Aの十の位の数と一の位の数の和は10です。Aの十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる自然数Bは、Aよりも18大きくなります。Aの十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ として連立方程式を作り、自然数Aを求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、問題文から連立方程式を作ります。

- Aの十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とすると、Aは $10x + y$ と表すことができます。

- Aの十の位の数と一の位の数の和は10なので、

$x + y = 10$

- Aの十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる自然数Bは $10y + x$ と表すことができます。

- 自然数BはAよりも18大きいので、

$10y + x = 10x + y + 18$

上記の2つの式を整理して、連立方程式を解きます。

$x + y = 10$ ...(1)

$10y + x = 10x + y + 18$

$9y - 9x = 18$

$y - x = 2$ ...(2)

(1) + (2)より、

$2y = 12$

$y = 6$

(1)に代入して、$x + 6 = 10$ より、$x = 4$

したがって、$x = 4$、$y = 6$ となります。

自然数Aは $10x + y$ で表されるので、$10 \times 4 + 6 = 46$

3. 最終的な答え

46