連立方程式 $5x - 4y = a$ $-ax + 7y = 12$ の解が $x = 3$, $y = b$ のとき、$a$, $b$ の値をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

連立方程式

$5x - 4y = a$

$-ax + 7y = 12$

の解が $x = 3$, $y = b$ のとき、$a$, $b$ の値をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

まず、$x = 3$ を各方程式に代入する。

$5(3) - 4y = a$

$-a(3) + 7y = 12$

整理すると、

$15 - 4y = a$

$-3a + 7y = 12$

次に、$y = b$ を代入する。

$15 - 4b = a$ (1)

$-3a + 7b = 12$ (2)

(1)式を(2)式に代入する。

$-3(15 - 4b) + 7b = 12$

$-45 + 12b + 7b = 12$

$19b = 57$

$b = 3$

$b=3$ を (1)式に代入する。

$a = 15 - 4(3)$

$a = 15 - 12$

$a = 3$

したがって、$a = 3$, $b = 3$ である。

3. 最終的な答え

$a = 3$, $b = 3$