次の9つの方程式を解きます。 (1) $(x-4)^2 = 15$ (2) $(x+2)^2 = 7$ (3) $(x+1)^2 = 49$ (4) $3(x-3)^2 = 24$ (5) $(x-6)^2 = 20$ (6) $(x+7)^2 = 28$ (7) $(x-4)^2 = 45$ (8) $4(x-1)^2 = 9$ (9) $2(x+5)^2 = 18$

1. 問題の内容

次の9つの方程式を解きます。

(1) $(x-4)^2 = 15$

(2) $(x+2)^2 = 7$

(3) $(x+1)^2 = 49$

(4) $3(x-3)^2 = 24$

(5) $(x-6)^2 = 20$

(6) $(x+7)^2 = 28$

(7) $(x-4)^2 = 45$

(8) $4(x-1)^2 = 9$

(9) $2(x+5)^2 = 18$

2. 解き方の手順

各方程式について、以下の手順で解きます。

(1) $(x-4)^2 = 15$

両辺の平方根を取ります。

$x-4 = \pm \sqrt{15}$

$x = 4 \pm \sqrt{15}$

(2) $(x+2)^2 = 7$

両辺の平方根を取ります。

$x+2 = \pm \sqrt{7}$

$x = -2 \pm \sqrt{7}$

(3) $(x+1)^2 = 49$

両辺の平方根を取ります。

$x+1 = \pm \sqrt{49}$

$x+1 = \pm 7$

$x = -1 \pm 7$

$x = -1 + 7 = 6$ または $x = -1 - 7 = -8$

(4) $3(x-3)^2 = 24$

両辺を3で割ります。

$(x-3)^2 = 8$

両辺の平方根を取ります。

$x-3 = \pm \sqrt{8}$

$x-3 = \pm 2\sqrt{2}$

$x = 3 \pm 2\sqrt{2}$

(5) $(x-6)^2 = 20$

両辺の平方根を取ります。

$x-6 = \pm \sqrt{20}$

$x-6 = \pm 2\sqrt{5}$

$x = 6 \pm 2\sqrt{5}$

(6) $(x+7)^2 = 28$

両辺の平方根を取ります。

$x+7 = \pm \sqrt{28}$

$x+7 = \pm 2\sqrt{7}$

$x = -7 \pm 2\sqrt{7}$

(7) $(x-4)^2 = 45$

両辺の平方根を取ります。

$x-4 = \pm \sqrt{45}$

$x-4 = \pm 3\sqrt{5}$

$x = 4 \pm 3\sqrt{5}$

(8) $4(x-1)^2 = 9$

両辺を4で割ります。

$(x-1)^2 = \frac{9}{4}$

両辺の平方根を取ります。

$x-1 = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

$x-1 = \pm \frac{3}{2}$

$x = 1 \pm \frac{3}{2}$

$x = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$ または $x = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$

(9) $2(x+5)^2 = 18$

両辺を2で割ります。

$(x+5)^2 = 9$

両辺の平方根を取ります。

$x+5 = \pm \sqrt{9}$

$x+5 = \pm 3$

$x = -5 \pm 3$

$x = -5 + 3 = -2$ または $x = -5 - 3 = -8$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4 \pm \sqrt{15}$

(2) $x = -2 \pm \sqrt{7}$

(3) $x = 6, -8$

(4) $x = 3 \pm 2\sqrt{2}$

(5) $x = 6 \pm 2\sqrt{5}$

(6) $x = -7 \pm 2\sqrt{7}$

(7) $x = 4 \pm 3\sqrt{5}$

(8) $x = \frac{5}{2}, -\frac{1}{2}$

(9) $x = -2, -8$