与えられた数式を展開する問題です。展開する数式は以下の通りです。 (1) $(x+4y)^2$ (2) $(x+2)(y-3)$ (3) $(x+5)(x-4)$ (4) $(x+6)(x-6)$ (5) $(x-3)(x+7)$ (6) $(x-5)^2$ (7) $(7b-3a)(7b+3a)$ (8) $(3x+1)(2x-5)$ (9) $(3x+2)(3x-5)$ (10) $(5x-2y)^2$ (11) $(4a+3)(4a-5)$ (12) $(2x+3y)(9x-2y)$

1. 問題の内容

与えられた数式を展開する問題です。展開する数式は以下の通りです。

(1) $(x+4y)^2$

(2) $(x+2)(y-3)$

(3) $(x+5)(x-4)$

(4) $(x+6)(x-6)$

(5) $(x-3)(x+7)$

(6) $(x-5)^2$

(7) $(7b-3a)(7b+3a)$

(8) $(3x+1)(2x-5)$

(9) $(3x+2)(3x-5)$

(10) $(5x-2y)^2$

(11) $(4a+3)(4a-5)$

(12) $(2x+3y)(9x-2y)$

2. 解き方の手順

各数式に対して、展開公式や分配法則を用いて展開を行います。

(1) $(x+4y)^2 = x^2 + 2(x)(4y) + (4y)^2 = x^2 + 8xy + 16y^2$

(2) $(x+2)(y-3) = x(y-3) + 2(y-3) = xy - 3x + 2y - 6$

(3) $(x+5)(x-4) = x(x-4) + 5(x-4) = x^2 - 4x + 5x - 20 = x^2 + x - 20$

(4) $(x+6)(x-6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36$

(5) $(x-3)(x+7) = x(x+7) - 3(x+7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21$

(6) $(x-5)^2 = x^2 - 2(x)(5) + 5^2 = x^2 - 10x + 25$

(7) $(7b-3a)(7b+3a) = (7b)^2 - (3a)^2 = 49b^2 - 9a^2$

(8) $(3x+1)(2x-5) = 3x(2x-5) + 1(2x-5) = 6x^2 - 15x + 2x - 5 = 6x^2 - 13x - 5$

(9) $(3x+2)(3x-5) = 3x(3x-5) + 2(3x-5) = 9x^2 - 15x + 6x - 10 = 9x^2 - 9x - 10$

(10) $(5x-2y)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(2y) + (2y)^2 = 25x^2 - 20xy + 4y^2$

(11) $(4a+3)(4a-5) = 4a(4a-5) + 3(4a-5) = 16a^2 - 20a + 12a - 15 = 16a^2 - 8a - 15$

(12) $(2x+3y)(9x-2y) = 2x(9x-2y) + 3y(9x-2y) = 18x^2 - 4xy + 27xy - 6y^2 = 18x^2 + 23xy - 6y^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 8xy + 16y^2$

(2) $xy - 3x + 2y - 6$

(3) $x^2 + x - 20$

(4) $x^2 - 36$

(5) $x^2 + 4x - 21$

(6) $x^2 - 10x + 25$

(7) $49b^2 - 9a^2$

(8) $6x^2 - 13x - 5$

(9) $9x^2 - 9x - 10$

(10) $25x^2 - 20xy + 4y^2$

(11) $16a^2 - 8a - 15$

(12) $18x^2 + 23xy - 6y^2$