与えられた4次方程式 $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$ を解き、解の形式 $x = \pm \text{オ}, \pm \text{カ}i$ に当てはまる $\text{オ}$ と $\text{カ}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$ を解き、解の形式 $x = \pm \text{オ}, \pm \text{カ}i$ に当てはまる $\text{オ}$ と $\text{カ}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = X$ とおくと、与えられた方程式は $X$ に関する2次方程式となります。

$X^2 + 3X - 4 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解すると、

$(X + 4)(X - 1) = 0$

したがって、$X = -4$ または $X = 1$ となります。

$X = x^2$ であったので、$x^2 = -4$ または $x^2 = 1$ となります。

$x^2 = 1$ のとき、$x = \pm 1$ です。

$x^2 = -4$ のとき、$x = \pm \sqrt{-4} = \pm 2i$ です。

したがって、解は $x = \pm 1, \pm 2i$ となります。

問題文の形式に合わせると、$x = \pm 1, \pm 2i$ となり、$\text{オ}=1$、$\text{カ}=2$となります。

3. 最終的な答え

オ: 1

カ: 2