3次方程式 $x^3 + 3x^2 - 9x + 5 = 0$ を解き、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 + 3x^2 - 9x + 5 = 0$ を解き、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、この方程式の解を一つ見つけます。

$x=1$を代入すると、

$1^3 + 3(1)^2 - 9(1) + 5 = 1 + 3 - 9 + 5 = 0$

となるので、$x=1$は解の一つです。

したがって、$x-1$は$x^3 + 3x^2 - 9x + 5$の因数となります。

次に、組み立て除法または筆算によって、$x^3 + 3x^2 - 9x + 5$を$x-1$で割ります。

$x^3 + 3x^2 - 9x + 5 = (x-1)(x^2 + 4x - 5)$

次に、$x^2 + 4x - 5 = 0$を解きます。これは因数分解できます。

$x^2 + 4x - 5 = (x+5)(x-1)$

したがって、

$(x-1)(x+5) = 0$

$x = 1, -5$

よって、$x^3 + 3x^2 - 9x + 5 = (x-1)(x^2 + 4x - 5) = (x-1)(x-1)(x+5) = (x-1)^2(x+5) = 0$の解は、$x = 1$と$x = -5$です。

3. 最終的な答え

$x = 1, -5$