与えられた3つの不等式 (1) $y > x+2$ (2) $y \le -x -2$ (3) $x+2y \ge 8$ それぞれの表す領域を図示し、提示された選択肢の中から正しいものを選択する。

1. 問題の内容

与えられた3つの不等式

(1) $y > x+2$

(2) $y \le -x -2$

(3) $x+2y \ge 8$

それぞれの表す領域を図示し、提示された選択肢の中から正しいものを選択する。

2. 解き方の手順

(1) $y > x+2$

まず、$y = x+2$ のグラフを考える。これは傾きが1で、$y$切片が2の直線である。不等号が $>$ なので、直線は含まれず、直線の上の領域が解となる。選択肢を見ると、この条件に合うのは(1)の①である。境界線は含まない。

(2) $y \le -x -2$

まず、$y = -x -2$ のグラフを考える。これは傾きが-1で、$y$切片が-2の直線である。不等号が $\le$ なので、直線を含み、直線の下の領域が解となる。選択肢を見ると、この条件に合うのは(2)の①である。境界線を含む。

(3) $x+2y \ge 8$

まず、$x+2y = 8$ のグラフを考える。これは $y = -\frac{1}{2}x + 4$ と変形できる。傾きが $-\frac{1}{2}$ で、$y$切片が4の直線である。また、$x$切片は$x=8$。不等号が $\ge$ なので、直線を含み、直線の上の領域が解となる。選択肢を見ると、この条件に合うのは(3)の②である。境界線を含む。

3. 最終的な答え

(1)の答え: ①

(2)の答え: ①

(3)の答え: ②