2次方程式 $5x^2 - 8x + 2 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $5x^2 - 8x + 2 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $5x^2 - 8x + 2 = 0$ において、$a = 5$, $b = -8$, $c = 2$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(5)(2)}}{2(5)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 40}}{10}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{24}}{10}$

$\sqrt{24}$ は $2\sqrt{6}$ と簡略化できます。

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{6}}{10}$

分子と分母を2で割ります。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{5}$, $x = \frac{4 - \sqrt{6}}{5}$