$x = 2 + \sqrt{7}$、$y = 2 - \sqrt{7}$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = 2 + \sqrt{7}$、$y = 2 - \sqrt{7}$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$と$y^2$をそれぞれ計算します。

$x^2 = (2 + \sqrt{7})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 4 + 4\sqrt{7} + 7 = 11 + 4\sqrt{7}$

$y^2 = (2 - \sqrt{7})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 4 - 4\sqrt{7} + 7 = 11 - 4\sqrt{7}$

次に、$x^2 + y^2$ を計算します。

$x^2 + y^2 = (11 + 4\sqrt{7}) + (11 - 4\sqrt{7}) = 11 + 11 + 4\sqrt{7} - 4\sqrt{7} = 22$

3. 最終的な答え

22