(1) $y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき $y=-8$ である。$x=-3$ のときの $y$ の値を求める。 (2) $y$ は $x$ に比例し、$x=-12$ のとき $y=8$ である。$y=-10$ のときの $x$ の値を求める。 (3) $y$ は $x$ に反比例し、$x=5$ のとき $y=-6$ である。$x=-2$ のときの $y$ の値を求める。 (4) $y$ は $x$ に反比例し、$x=-4$ のとき $y=3$ である。$y=\frac{1}{2}$ のときの $x$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) $y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき $y=-8$ である。$x=-3$ のときの $y$ の値を求める。

(2) $y$ は $x$ に比例し、$x=-12$ のとき $y=8$ である。$y=-10$ のときの $x$ の値を求める。

(3) $y$ は $x$ に反比例し、$x=5$ のとき $y=-6$ である。$x=-2$ のときの $y$ の値を求める。

(4) $y$ は $x$ に反比例し、$x=-4$ のとき $y=3$ である。$y=\frac{1}{2}$ のときの $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。$x=4$ のとき $y=-8$ を代入すると、$-8 = 4a$ より $a=-2$。

したがって、$y = -2x$。$x=-3$ を代入すると、$y = -2(-3) = 6$。

(2) $y$ は $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。$x=-12$ のとき $y=8$ を代入すると、$8 = -12a$ より $a = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3}$。

したがって、$y = -\frac{2}{3}x$。$y=-10$ を代入すると、$-10 = -\frac{2}{3}x$ より $x = -10 \times (-\frac{3}{2}) = 15$。

(3) $y$ は $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x=5$ のとき $y=-6$ を代入すると、$-6 = \frac{a}{5}$ より $a = -30$。

したがって、$y = -\frac{30}{x}$。$x=-2$ を代入すると、$y = -\frac{30}{-2} = 15$。

(4) $y$ は $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x=-4$ のとき $y=3$ を代入すると、$3 = \frac{a}{-4}$ より $a = -12$。

したがって、$y = -\frac{12}{x}$。$y=\frac{1}{2}$ を代入すると、$\frac{1}{2} = -\frac{12}{x}$ より $x = -12 \times 2 = -24$。

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) 15

(3) 15

(4) -24