与えられた式 $x^3(2x + 3y) + 3xy(2x + 3y)^2$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3(2x + 3y) + 3xy(2x + 3y)^2$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を書き出します。

$x^3(2x + 3y) + 3xy(2x + 3y)^2$

次に、共通因数 $(2x + 3y)$ をくくりだします。

$(2x + 3y)[x^3 + 3xy(2x + 3y)]$

括弧の中を展開します。

$(2x + 3y)(x^3 + 6x^2y + 9xy^2)$

ここで、$x$ を共通因数としてくくりだします。

$(2x + 3y)x(x^2 + 6xy + 9y^2)$

括弧の中が $(x + 3y)^2$ に因数分解できることに気づきます。

$(2x + 3y)x(x + 3y)^2$

最後に、順番を整理します。

$x(2x + 3y)(x + 3y)^2$

3. 最終的な答え

$x(2x+3y)(x+3y)^2$