与えられた式 $(x+2y)^2 - (3x-4)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2y)^2 - (3x-4)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

ステップ1：それぞれの項を展開します。

$(x+2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$

$(3x-4)^2 = 9x^2 - 24x + 16$

ステップ2：与えられた式に展開した結果を代入します。

$(x+2y)^2 - (3x-4)^2 = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (9x^2 - 24x + 16)$

ステップ3：括弧を外し、符号に注意して整理します。

$x^2 + 4xy + 4y^2 - 9x^2 + 24x - 16 = (x^2 - 9x^2) + 4xy + 4y^2 + 24x - 16$

ステップ4：同類項をまとめます。

$-8x^2 + 4xy + 4y^2 + 24x - 16$

3. 最終的な答え

$-8x^2 + 4xy + 4y^2 + 24x - 16$