与えられた式 $2x^2(x+y) - y(x+y)^2$ を因数分解して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2(x+y) - y(x+y)^2$ を因数分解して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、共通因数である$(x+y)$をくくり出します。

$2x^2(x+y) - y(x+y)^2 = (x+y)(2x^2 - y(x+y))$

次に、$(x+y)$の中身を展開します。

$(x+y)(2x^2 - y(x+y)) = (x+y)(2x^2 - yx - y^2)$

さらに、$2x^2 - yx - y^2$の部分を因数分解します。これは、例えばたすき掛けを使って行うことができます。

$2x^2 - xy - y^2 = (2x+y)(x-y)$

よって、全体は

$(x+y)(2x^2 - xy - y^2) = (x+y)(2x+y)(x-y)$

3. 最終的な答え

$(x+y)(x-y)(2x+y)$